A、李某被打肿了脸，到医院检查后无碍，放弃了伤势鉴定。公安机关应强迫李某进行鉴定，否则无法依据情节轻重作出处罚

B、李某被打肿了脸，到医院检查后发现牙齿松动，张某认为李某的牙齿松动不是其殴打行为所致，双方发生争执。公安机关应以医院病历为依据进行处罚

C、李某接到鉴定委托书后，经公安机关多次通知，李某无正当理由逾期不去鉴定，公安机关应视其拒绝鉴定

D、李某被打肿了脸，到医院检查后发现耳膜破裂。公安机关发现其伤势较重可能为轻伤。但由于张、李二人已私下调解，可不必要求李某进行伤情鉴定