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多项选择题刘某购新车一辆后投了财产保险，保险价值10万元。某日，刘某开车时被司机王某违章驾驶的卡车撞坏，造成损失2万元。下列表述中正确的是（）。

A、刘某既可向王某索赔，也可选择要保险公司赔偿

B、若保险公司向刘某支付了赔偿保险金，则刘某不得再向王某索赔

C、王某向刘某支付了赔偿费，则刘某仍有权再向保险公司索赔

D、若刘某放弃对王某的索赔权，则保险公司不承担赔偿保险金的责任

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