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多项选择题5月10日，甲以自有房屋一套为债权人乙设定抵押并办理抵押登记。6月10日，甲又以该房屋为债权人丙设定抵押，但一直拒绝办理抵押登记。9月10日，甲擅自将该房屋转让给丁并办理了过户登记，下列哪种说法是正确的？（）

A、甲与丙之间的抵押合同已生效

B、乙可对该房屋行使抵押权

C、甲与丁之间转让房屋的合同无效

D、丙可以要求甲赔偿自己所遭受的损失

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